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设曲线y=X^3+ax与Y=bx^2+c在点(-1、0）相切,求a,b,c.
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设曲线y=X^3+ax与Y=bx^2+c在点(-1、0）相切,求a,b,c.
▼优质解答
答案和解析
点(-1、0）在两条曲线上
所以(-1)^3+a(-1)=0
a=-1
b(-1)^2+c=0
b+c=0
f(x)=y=x^3-x
f'(x)=3x^2-1
f'(-1)=2
g(x)=bx^2+c
g'(x)=2bx
g'(-1)=-2b
在点(-1、0）相切
所以在点(-1、0）有共同的切线
则切线斜率相等
所以f'(-1)=g'(-1)
-2b=2,b=-1,b+c=0
所以a=-1,b=-1,c=1
所以(-1)^3+a(-1)=0
a=-1
b(-1)^2+c=0
b+c=0
f(x)=y=x^3-x
f'(x)=3x^2-1
f'(-1)=2
g(x)=bx^2+c
g'(x)=2bx
g'(-1)=-2b
在点(-1、0）相切
所以在点(-1、0）有共同的切线
则切线斜率相等
所以f'(-1)=g'(-1)
-2b=2,b=-1,b+c=0
所以a=-1,b=-1,c=1
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