全微分在近似计算中的应用中的一道题设函数z=y/x,当x=2,y=1,△x=0.1；△y=-0.2时,△z=?答案是-0.119想问问是怎么算的,告我公式就行,

Question

全微分在近似计算中的应用中的一道题
设函数z=y/x,当x=2,y=1,△x=0.1；△y=-0.2时,△z=?
答案是-0.119
想问问是怎么算的,告我公式就行,

Answer 1

设函数z=y/x,当x=2,y=1,△x=0.1；△y=-0.2时,△z=?
△z≈dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy=(-y/x²)dx+(1/x)dy≈(-y/x²)△x+(1/x)△y
用x=2,y=1,△x=0.1；△y=-0.2代入即得△z≈dz=(-1/4)×0.1+(1/2)×(-0.2)=-0.025-0.1=-0.125
(你的答案有错!)