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教一道数学题设p=1+a+b,q=4+2a+b,r=9+3a+b证明:|p|,|q|,|r|中至少有一个不小于二分之一
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教一道数学题
设p=1+a+b,q=4+2a+b,r=9+3a+b证明:|p|,|q|,|r|中至少有一个不小于二分之一
设p=1+a+b,q=4+2a+b,r=9+3a+b证明:|p|,|q|,|r|中至少有一个不小于二分之一
▼优质解答
答案和解析
反证法:假设丨p丨,丨q丨,丨r丨中全小于1/2
则-1/2<p<1/2,
-1/2<q<1/2,
-1/2<r<1/2;
∴-1<p+r<1,
-1<2q<1,
∴-2<p+r-2q<2.
由已知p,q,r知:p+r-2q=2.,代入上式有-2
则-1/2<p<1/2,
-1/2<q<1/2,
-1/2<r<1/2;
∴-1<p+r<1,
-1<2q<1,
∴-2<p+r-2q<2.
由已知p,q,r知:p+r-2q=2.,代入上式有-2
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