高数证明题设函数f(x)在[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f`(0)=0,证明:在(-1,1)内至少存在一点a,使f```(a)=3,

Question

高数证明题
设函数f(x)在[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f`(0)=0,证明:在(-1,1)内至少存在一点a,使f```(a)=3 ,

Answer 1

泰勒展开
f(1)=f(0)+f'(0)+1/2f''(0)+1/6f'''(s),
f(-1)=f(0)-f'(0)+1/2f''(0)-1/6f'''(t),
把两个式子相减再把已知代进去
f'''(s)+f'''(t)=6
所以两数位于3的两边.根据介值定理,存在u属于[s,t]使f'''(u)=3