①设P(0.1﹚是椭圆x²／a²＋y²＝1﹙a＞1﹚短轴上一个端点,Q为椭圆上一个动点,求|PQ|的最大值②AB是平面α的斜线段,A为斜足,若P在平面α内运动,使△ABP的面积为定值,则P的运动轨迹为?

Question

①设P(0.1﹚是椭圆x²／a²＋y²＝1﹙a＞1﹚短轴上一个端点,Q为椭圆上一个动点,求|PQ|的最大值
②AB是平面α的斜线段,A为斜足,若P在平面α内运动,使△ABP的面积为定值,则P的运动轨迹为?

Answer 1

①设P(0.1﹚是椭圆x²／a²＋y²＝1﹙a＞1﹚短轴上一个端点,Q为椭圆上一个动点,求|PQ|的最大值.
设(x,y)为椭圆x²／a²＋y²＝1﹙a＞1﹚上的一点
坐标变换得到
x = a*cosθ
y = sinθ
所以,
|PQ|²
=a²cos²θ +(sinθ-1)²
=a²cos²θ +sin²θ+1-2sinθ
=a²(1-sin²θ) +sin²θ+1-2sinθ
=(1-a²)sin²θ -2sinθ + 1+a²
其中令z = sinθ,-1≤z≤+1
则|PQ|² = (1-a²)z² -2z + 1+a²
对称轴为z = -(-2)/(2*(1-a²))=1/(1-a²)
分情况讨论：
(1)若1