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在三角形ABC中,三个内角ABC的对边分别为abc,若三角形ABC的面积为S,且2S=(a+b)∧2-c∧2,则tanC等于?
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在三角形ABC中,三个内角ABC 的对边分别为abc ,若三角形ABC 的面积为S,且2S=(a+b)∧2-c∧2,则tanC等于?
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答案和解析
正弦定理 S=absinC/2
余弦定理 c^2=a^2+b^2-2abcosC
代入2S=(a+b)^2-c^2
得absinC=2ab+2abcosC
sinC=2+2cosC
因为(sinC)^2+(cosC)^2=1
解得cosC=-3/5 sinC=4/5 tanC=-4/3
或者cosC=-1 sinC=0 不合题意舍去
所以tanC=-4/3
余弦定理 c^2=a^2+b^2-2abcosC
代入2S=(a+b)^2-c^2
得absinC=2ab+2abcosC
sinC=2+2cosC
因为(sinC)^2+(cosC)^2=1
解得cosC=-3/5 sinC=4/5 tanC=-4/3
或者cosC=-1 sinC=0 不合题意舍去
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