设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=45，b=2．（1）当A=π6时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

Question

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=(4)/(5)，b=2．
（1）当A=(π)/(6)时，求a的值；
（2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

Answer 1

（1）∵cosB＝(4)/(5)，∴sinB＝(3)/(5)．…（2分）
由正弦定理得(a)/(sinA)＝(b)/(sinB)，可得(a)/(sin(π)/(6))＝(10)/(3)．…（4分）
∴a＝(5)/(3)．…（6分）
（2）∵△ABC的面积S＝(1)/(2)acsinB，sinB＝(3)/(5)，
∴(3)/(10)ac＝3 ，ac＝10．…（8分）
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，…（9分）
得4=a2+c2−(8)/(5)ac＝a2+c2−16，即a²+c²=20．…（10分）
∴（a+c）²-2ac=20，（a+c）²=40，…（11分）
∴a+c＝2√(10)．…（12分）