在三角形ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,若向量m=(sin^2(B+C)/2,1),向量n=(cos^2A+7/2,4),且向量m∥n第一问求角A的度数,第二问a=根号3,b+c=3,求三角形ABC的面积是COS2A倍，

Question

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,若向量m=(sin^2(B+C)/2,1),向量n=(cos^2A+7/2,4),且向量m∥n 第一问求角A的度数,第二问a=根号3,b+c=3,求三角形ABC的面积
是COS2A倍，

Answer 1

因为m//n,则：
[sin²(B＋C)/2]/[cos²A＋7/2]=1/4
[cos²A/2]/[cos²A＋7/2]=1/4
4cos²A/2=cos²A＋7/2
2(cosA＋1)=cos²A＋7/2
4cos²A－4cosA＋3=0
则：cosA=3/2【舍去】或cosA=1/2
则：A=60°
a²=b²＋c²－2bccosA=b²＋c²－bc=(b＋c)²－3bc
3=9－3bc,得：bc=2
则：S=(1/2)bcsinA=√3/2