在三角形中ABC,角A、B、C对边分别为a、b、c.已知c=2.C=60°.若sinC+sin(B-A)=2sin2A.求三角形ABC面积

Question

在三角形中ABC,角A、B、C对边分别为a、b、c .已知c=2.C=60°.若sinC+sin(B-A)=2sin2A.求三角形ABC面积

Answer 1

∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosA,
∴sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时,∠A=π/2,∠B=π/6,a=4√3/3,b=2√3/3,可得S=2√3/3
当cosA≠0时,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a……①,
∵c=2,∠C=60°,c^2=a^2+b^2-2abcosC
∴a^2+b^2-ab=4……②,
联立①①解得a=2√3/3,b=4√3/3,
所以△ABC的面积=1/2absinC=1/2xabsin60°=2√3/3
综上可知△ABC的面积为2√3/3