为什么任何三角形中大角对大边0到π的正弦值不是先增大后减小吗.怎么证明在A>π/2>B时,a>b.请思路严谨地推出结论.

Question

为什么任何三角形中大角对大边
0到π的正弦值不是先增大后减小吗.怎么证明在A>π/2>B时,a>b.请思路严谨地推出结论.

Answer 1

由 A > π/2 > B ,可得：π-A < π/2 ；
所以,B = π-A-C < π-A < π/2 ；
可得：sinB < sin(π-A) = sinA .
由正弦定理可得：a/sinA = b/sinB ,
所以,a/b = sinA/sinB > 1 ,
即有：a > b .
【解决问题的关键在于：A比B大的同时,π-A也比B大（三角形的外角大于不相邻内角）】