在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且4bsinA=根号7倍的a.abc成等差数列,求cosA-cosC

Question

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且4bsinA=根号7倍的a.
abc成等差数列,求cosA-cosC

Answer 1

已知4bsinA=√7a
===> 4b/√7=a/sinA
由正弦定理有：a/sinA=b/sinB
所以,4b/√7=b/sinB
===> sinB=√7/4 cosB=3/4
2b=a+c sinA+sinC=2sinB=√7/2
(sin A+sinC)^2=sin A^2+sinC^2+2*sin AsinC;（1）
(cosA-cosC)^2=cosA^2+cosC^2-2*cosAcosC;（2）
设求的值为m;
则（1）+（2）=7/4+m^2;
既2-2cos(A+c)=7/4+m^2;
2+2 x 3/4=7/4+m^2
m=±√7/2