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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，求C．
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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，求C．
▼优质解答
答案和解析
由B=π-（A+C）可得cosB=-cos（A+C）
∴cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1
∴sinAsinC=
①
由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②
①②联立可得，sin2C＝
∵0＜C＜π
∴sinC=
a=2c即a＞c
C＝
∴cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1
∴sinAsinC=
| 1 |
| 2 |
由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②
①②联立可得，sin2C＝
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∵0＜C＜π
∴sinC=
| 1 |
| 2 |
a=2c即a＞c
C＝
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