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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C.
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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C.
▼优质解答
答案和解析
由B=π-(A+C)可得cosB=-cos(A+C)
∴cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC=1
∴sinAsinC=
①
由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②
①②联立可得,sin2C=
∵0<C<π
∴sinC=
a=2c即a>c
C=
∴cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC=1
∴sinAsinC=
1 |
2 |
由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②
①②联立可得,sin2C=
1 |
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∵0<C<π
∴sinC=
1 |
2 |
a=2c即a>c
C=
π |
6 |
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