△ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b-acosC=csinA（1）求A（2）若a=2,求△ABC面积的最大值

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△ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b-acosC=csinA （1）求A （2）若a=2,求△ABC面积的最大值

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答案和解析

∵b=acosC+csinA
∴sinB=sinAcosC+sinCsinA
∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA
∴sinA=cosA
∴A=π/4
∵√2/2=cosA=(b²+c²-2²)/2bc≥(bc-2)/bc=1-2/bc
∴bc≤2(2+√2)
∴S=bcsinA/2≤.

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