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已知三角形ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证a-ccosB分之b-ccosA=sinB分之sinA.
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已知三角形ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证
a-c cosB分之b-c cosA=sin B分之sin A.
a-c cosB分之b-c cosA=sin B分之sin A.
▼优质解答
答案和解析
根据正弦定理,得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
即：2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
则：
左边=(2RsinA－2RsinCcosB)/(2RsinB－2RsinCcosA)
=(sinA－sinCcosB)/(sinB－sinCcosA) 【以sinA=sin(B＋C)、sinB=sin(A＋C)代入,化简】
=(cosCsinB)/(cosCsinA)
=sinB/sinA=右边
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
即：2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
则：
左边=(2RsinA－2RsinCcosB)/(2RsinB－2RsinCcosA)
=(sinA－sinCcosB)/(sinB－sinCcosA) 【以sinA=sin(B＋C)、sinB=sin(A＋C)代入,化简】
=(cosCsinB)/(cosCsinA)
=sinB/sinA=右边
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