如图，已知AB是平面α的一条斜线，B为斜足，AO⊥α，O为垂足，BC为α内的一条直线，∠ABC=60°，∠OBC=45°，求斜线AB和平面α所成角．

Question

如图，已知AB是平面α的一条斜线，B为斜足，AO⊥α，O为垂足，BC为α内的一条直线，∠ABC=60°，∠OBC=45°，求斜线AB和平面α所成角．

Answer 1

∵AO⊥α，由斜线和平面所成角的定义知，
∠ABO为AB和α所成角，
又∵cosθ=cosθ₁•cosθ₂，
∴cos∠ABO=(cos∠ABC)/(cos∠CBO)=(cos60°)/(cos45°)=(1)/(2)÷(√(2))/(2)=(√(2))/(2)，
∴∠BAO=45°，
即斜线AB和平面α所成角为45°．