在同一周长的长方形内,为什么正方形的面积最大?

Question

在同一周长的长方形内,为什么正方形的面积最大?

Answer 1

矩形的两边长分别为a＋x和a－x(a＞0,x≥0)
则矩形面积为S＝(x＋a)(a－x)＝a2－x2≤a2
∴当x＝0时,S取最大值,此时a＋x＝a－x＝a为正方形
即周长相同(为4a)时,矩形的面积为正方形为最大.
2》设a、b为边长,p为半周长
a+b=p（定值）
S=ab=【(a+b)^2-(a-b)^2】/4
a=b时,面积S最大.