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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.求证:(1)△ABC是等边三角形;(2).
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E. 求证:(1)△ABC是等边三角形; (2) . |
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)连结OD得OD∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB=OD得∠OBD=∠ODB ∴∠OBD=∠A ∴BC=AC 又∵AB="AC" ∴△ABC是等边三角形 (2)连结CD,则CD⊥AB ∴D是AB中点 ∵AE= AD= AB ∴EC=3AE ∴ . |
(1)连接OD,根据切线的性质得到OD⊥DE,从而得到平行线,得到∠ODB=∠A,∠ODB=∠B,则∠A=∠B,得到AC=BC,从而证明该三角形是等边三角形; (2)再根据在圆内直径所对的角是直角这一性质,推出30°的直角三角形,根据30°所对的直角边是斜边的一半即可证明. |
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