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如图，BD是等边△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，线段BC的垂直平分线交BD于点P，垂足为F，若PF=2，则DE的长为（）A.2B.23C.3D.4
题目详情
如图，BD是等边△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，线段BC的垂直平分线交BD于点P，垂足为F，若PF=2，则DE的长为（ ）
A. 2
B. 23
C. 3
D. 4
▼优质解答
答案和解析
连接PC，如图所示，
∵线段BC的垂直平分线交BD于点P，
∴PC=PB，
∴∠CBD=∠PCB，
∵BD是等边△ABC的角平分线，
∴BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=∠PCB=30°，
∴∠DCP=30°，
∴BP=PC=2PF=4，PD=
PC=2，
∵DE⊥AB，
∴DE=
BD=
（BP+PD）=3．
故选：C．
∵线段BC的垂直平分线交BD于点P，
∴PC=PB，
∴∠CBD=∠PCB，
∵BD是等边△ABC的角平分线，
∴BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=∠PCB=30°，
∴∠DCP=30°，
∴BP=PC=2PF=4，PD=
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∵DE⊥AB，
∴DE=
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故选：C．
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