如图在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则△BDE的面积为（）A.754B.214C.21D.24

Question

如图在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则△BDE的面积为（　　）

A.

(75)/(4)

B.

(21)/(4)

C. 21

D. 24

Answer 1

∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=6，AD=BC=8，AD∥BC，
∵矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，
∴∠DBC=∠DBE，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDE，
∴∠BDE=∠EBD，
∴EB=ED，
设ED=x，则EB=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，∵AB²+AE²=BE²，
∴6²+（8-x）²=x²，
解得x=(25)/(4)，
∴DE=(25)/(4)，
∴△BDE的面积=(1)/(2)AB•DE=(1)/(2)×6×(25)/(4)=(75)/(4)．
故选A．