在矩形ABCD中，AB=3，BC=33，∠ABC=90°，BD为矩形的对角线，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是9292．

Question

在矩形ABCD中，AB=3，BC=3√(3)，∠ABC=90°，BD为矩形的对角线，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是

(9)/(2)

(9)/(2)

．

Answer 1

如图所示：由题意可得出：作C点关于BD对称点C′，连接BC′，
过点C′作C′N⊥BC于点N，交BD于点M，连接MC，此时CM+NM=C′N最小，
∵AB=3，BC=3√(3)，
∴CD=3，
∴tan∠DBC=(3)/(3√(3))=(√(3))/(3)，
∴∠DBC=30°，
∴∠C′BC=60°，
∵BC=BC′，
∴△BCC′是等边三角形，
∴sin60°=(NC′)/(BC′)=(√(3))/(2)，
∴NC′=MN+MC=3√(3)×(√(3))/(2)=(9)/(2)．
故答案为：(9)/(2)．