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如图,AD为△ABC的外角平分线,CE⊥AD,垂足为E,EF平行AB交AC于点F.求证AF=CF
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如图,AD为△ABC的外角平分线,CE⊥AD,垂足为E,EF平行AB交AC于点F.求证AF=CF
▼优质解答
答案和解析
（BA的延长线为AM）
因为EF平行AB,所以,角MAD=角AEF.
因为角CAD=角MAD,所以,角CAD=角AEF,所以,AF=EF.
因为CE垂直AD,所以,角AEC=90度,
所以,角DAC+角ACE=90度,角AEF+角CEF=90度,
所以,角CEF=角ACE,所以,EF=CF,
所以,AF=CF
因为EF平行AB,所以,角MAD=角AEF.
因为角CAD=角MAD,所以,角CAD=角AEF,所以,AF=EF.
因为CE垂直AD,所以,角AEC=90度,
所以,角DAC+角ACE=90度,角AEF+角CEF=90度,
所以,角CEF=角ACE,所以,EF=CF,
所以,AF=CF
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