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在Rt三角形ABC中,角c等于90°,CD垂直于AB,垂足为D,AB=6,AD=2,求sinA,cosA,tanA的值
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在Rt三角形ABC中,角c等于90°,CD垂直于AB,垂足为D,AB=6,AD=2,求sinA,cosA,tanA的值
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答案和解析
∵CD⊥AB,∠ACB=90°
∴∠ACB=∠ADC=90°
∠CAD=∠BAC
∴△ACD∽△ABC
∴AC/AB=AD/AC
AC²=AD×AB=2×6=12
AC=2√3
∴BC²=AB²-AC²=6²-(2√3)²=24
BC=2√6
∴sinA=BC/AB=2√6/6=√6/3
cosA=AC/AB=2√3/6=√3/3
tanA=BC/AC=2√6/2√3=√2
∴∠ACB=∠ADC=90°
∠CAD=∠BAC
∴△ACD∽△ABC
∴AC/AB=AD/AC
AC²=AD×AB=2×6=12
AC=2√3
∴BC²=AB²-AC²=6²-(2√3)²=24
BC=2√6
∴sinA=BC/AB=2√6/6=√6/3
cosA=AC/AB=2√3/6=√3/3
tanA=BC/AC=2√6/2√3=√2
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