三角形ABC内接于圆O,角A的角平分线交圆O于D点交BC于E点,连接BD,问有几对相似三角形,并证明其中一对

Question

三角形ABC内接于圆O,角A的角平分线交圆O于D点交BC于E点,连接BD,问有几对相似三角形,并证明其中一对

Answer 1

△DBE∽△DAB；△DBE∽△CAE；△ABD∽△AEC各（1分）共（3分）
选择△ABD∽△AEC．
∵DA是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAE．（4分）
∵∠D=∠C,（6分）
∴△ABD∽△AEC．（8分）点评：此题考查了相似三角形的判定：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等,则两个三角形相似．