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(A类5分)如图1,平行四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:∠ADE=∠CBF;(B类6分)如图2,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=DC,连接AC、CE,求证:AC=CE;(C类7分
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(A类5分)如图1,平行四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:∠ADE=∠CBF;
(B类6分)如图2,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=DC,连接AC、CE,求证:AC=CE;
(C类7分)如图3,已知E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.求证:AE=FG.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8435e5dde71190ef0948af6dcd1b9d16fcfa60d4.jpg)
(B类6分)如图2,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=DC,连接AC、CE,求证:AC=CE;
(C类7分)如图3,已知E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.求证:AE=FG.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8435e5dde71190ef0948af6dcd1b9d16fcfa60d4.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(A类)证明:在▱ABCD中AD∥BC,AD=BC;
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠BCF;
∵DE⊥ACBF⊥AC,
∴∠AED=∠BFC=90°;
在△ADE和△BCF中
.
∴△ADE≌△BCF;
∴∠ADE=∠CBF;
(B类)证明:连接BD;![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9345d688d43f87946161759cd11b0ef41ad53ae1.jpg)
∵在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,
∴AC=BD;
又∵DC=BE且DC∥BE,
∴四边形BECD是平行四边形;
∴BD=CE;
∴AC=CE;
(C类)证明:连接EC;
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠BCD=90°,
在四边形EFCG中,
∵EG⊥DC,
∴∠EGC=90°;
同理∠EFC=90°;![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8694a4c27d1ed21bc6571357ae6eddc450da3fe1.jpg)
∴四边形EFCG为矩形;
∴EC=GF;
在△ABE和△CBE中
∵
.
∴△ABE≌△CBE;
∴AE=CE=FG.
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠BCF;
∵DE⊥ACBF⊥AC,
∴∠AED=∠BFC=90°;
在△ADE和△BCF中
|
∴△ADE≌△BCF;
∴∠ADE=∠CBF;
(B类)证明:连接BD;
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9345d688d43f87946161759cd11b0ef41ad53ae1.jpg)
∵在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,
∴AC=BD;
又∵DC=BE且DC∥BE,
∴四边形BECD是平行四边形;
∴BD=CE;
∴AC=CE;
(C类)证明:连接EC;
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠BCD=90°,
在四边形EFCG中,
∵EG⊥DC,
∴∠EGC=90°;
同理∠EFC=90°;
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8694a4c27d1ed21bc6571357ae6eddc450da3fe1.jpg)
∴四边形EFCG为矩形;
∴EC=GF;
在△ABE和△CBE中
∵
|
∴△ABE≌△CBE;
∴AE=CE=FG.
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