（A类5分）如图1，平行四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：∠ADE=∠CBF；（B类6分）如图2，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连接AC、CE，求证：AC=CE；（C类7分

Question

（A类5分）如图1，平行四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：∠ADE=∠CBF；
（B类6分）如图2，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连接AC、CE，求证：AC=CE；
（C类7分）如图3，已知E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．

Answer 1

（A类）证明：在▱ABCD中AD∥BC，AD=BC；
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF；
∵DE⊥ACBF⊥AC，
∴∠AED=∠BFC=90°；
在△ADE和△BCF中

；∠DAE＝∠BCF

;∠AED＝∠CFB

;AD＝BC

．
∴△ADE≌△BCF；
∴∠ADE=∠CBF；

（B类）证明：连接BD；
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴AC=BD；
又∵DC=BE且DC∥BE，
∴四边形BECD是平行四边形；
∴BD=CE；
∴AC=CE；

（C类）证明：连接EC；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BCD=90°，
在四边形EFCG中，
∵EG⊥DC，
∴∠EGC=90°；
同理∠EFC=90°；
∴四边形EFCG为矩形；
∴EC=GF；
在△ABE和△CBE中
∵

AB＝BC

∠ABE＝∠CBE

BE＝BE

．
∴△ABE≌△CBE；
∴AE=CE=FG．