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(2012•株洲)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,使A、C重合,直线MN交AC于O.(1)求证:△COM∽△CBA;(2)求线段OM的长度.
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(2012•株洲)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,使A、C重合,直线MN交AC于O.
(1)求证:△COM∽△CBA;
(2)求线段OM的长度.
(1)求证:△COM∽△CBA;
(2)求线段OM的长度.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵沿直线MN对折,使A、C重合
∴A与C关于直线MN对称,
∴AC⊥MN,
∴∠COM=90°.
在矩形ABCD中,∠B=90°,
∴∠COM=∠B,
又∵∠ACB=∠ACB,
∴△COM∽△CBA;
(2)∵在Rt△CBA中,AB=6,BC=8,
∴AC=10,
∴OC=5,
∵△COM∽△CBA,
∴
=
,
∴OM=
.
∴A与C关于直线MN对称,
∴AC⊥MN,
∴∠COM=90°.
在矩形ABCD中,∠B=90°,
∴∠COM=∠B,
又∵∠ACB=∠ACB,
∴△COM∽△CBA;
(2)∵在Rt△CBA中,AB=6,BC=8,
∴AC=10,
∴OC=5,
∵△COM∽△CBA,
∴
OC |
BC |
OM |
AB |
∴OM=
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