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如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AN⊥CD,垂足分别为E、N,且AE=BE,AN、BD交于点O,∠ADB=15°,问:DF=22AE是否成立?请说明理由.
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如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AN⊥CD,垂足分别为E、N,且AE=BE,AN、BD交于点O,∠ADB=15°,问:DF=2
AE是否成立?请说明理由.
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▼优质解答
答案和解析
DF=2
AE成立.理由如下:
如图所示,延长DC、AE相交于点G,连接BG,过点B作BH⊥DG于点H,过点F作FM⊥DG于点M,
∴四边形ABHN是平行四边形,
∴BH=AN,
∵∠BDC=∠ADC-∠ADB=30°,
∴BD=2BH=2BN,
∵∠DAG=90°,∠ADG=45°,
∴DG=
AD=
•
AN=2AN,
∴DB=DG,
∴∠DBG=∠DGB=75°,
∴∠EBG=∠FBG-∠DBC=60°,∠BGF=30°,
∴BG=2BE=2AE,∠BFG=75°=∠FBG,
∴FG=BG=2AE,
∵DF=2FM,FG=
FM,
∴DF=
FG=2
AE.
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如图所示,延长DC、AE相交于点G,连接BG,过点B作BH⊥DG于点H,过点F作FM⊥DG于点M,
∴四边形ABHN是平行四边形,
∴BH=AN,
∵∠BDC=∠ADC-∠ADB=30°,
∴BD=2BH=2BN,
∵∠DAG=90°,∠ADG=45°,
∴DG=
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∴DB=DG,
∴∠DBG=∠DGB=75°,
∴∠EBG=∠FBG-∠DBC=60°,∠BGF=30°,
∴BG=2BE=2AE,∠BFG=75°=∠FBG,
∴FG=BG=2AE,
∵DF=2FM,FG=
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∴DF=
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