如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的O与BC边相切于点E，求O的半径．

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的 O与BC边相切于点E，求 O的半径．

Answer 1

连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，
∵BC是切线，
∴OE⊥BC，
∴∠OEC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴四边形CDFE是矩形，
∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，
∴AF=(1)/(2)AD=(1)/(2)×12=6，
设 O的半径为x，则OE=EF-OE=8-x，
在Rt△OAF中，OF²+AF²=OA²，
则（8-x）²+36=x²，
解得：x=6.25，
∴ O的半径为：6.25．