已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，对角线AC与BD交于点O，点E在BC边上，DE与AC交于点F，∠EDC=∠ADB．求：（1）CE的长．（2）△CEF的面积．

Question

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，对角线AC与BD交于点O，点E在BC边上，DE与AC交于点F，∠EDC=∠ADB．求：

（1）CE的长．
（2）△CEF的面积．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，AB=4cm，BC=8cm，
∴AD∥BC，CD=AB=4cm，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠EDC=∠ADB，
∴∠EDC=∠CBD，
∵∠ECD=∠DCB，
∴△CDE∽△CBD，
∴CE：CD=CD：CB，
∴CE：4=4：8，
解得：CE=2cm；

（2）∵AD∥BC，
∴△ADF∽△CEF，
∴DF：EF=AD：CE=8：2=4：1，
∴EF：DE=1：5，
∵S_△CDE=(1)/(2)CE•CD=4cm²，
∴S_△CEF=(1)/(5)S_△CDE=(4)/(5)cm²．