要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？

Question

要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？

Answer 1

∵窗框的用料是am，
∴假设AD=2x，AB=(a−πx−4x)/(2)，
∴窗子的面积为：S=2x•(a−πx−4x)/(2)+(1)/(2)πx²=（-(π)/(2)-4）x²+ax，
当x=(a)/(8+π)时，此时面积最大，窗户能够透过最多的光线．
∴AD=(2a)/(8+π)，AB=(2a)/(8+π)，
∴半圆直径与矩形的高的比为2：1，窗户能够透过最多的光线．