（2014•呼和浩特）如图，已知反比例函数y=kx（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数

Question

（2014•呼和浩特）如图，已知反比例函数y=(k)/(x)（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．
（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：△ACB∽△NOM；
（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．

Answer 1

（1）∵y=(k)/(x)（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），
∴k=4，
∴反比例函数解析式为y=(4)/(x)；

（2）∵点A（1，4），点B（m，n），
∴AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，
∴(AC)/(NO)=(4−n)/(n)=(4)/(n)-1，
∵B（m，n）在y=(4)/(x)上，
∴(4)/(n)=m，
∴(AC)/(ON)=m-1，而(BC)/(MO)=(m−1)/(1)，
∴(AC)/(NO)=(BC)/(MO)，
∵∠ACB=∠NOM=90°，
∴△ACB∽△NOM；

（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，
∴m-1=2，
m=3，
∴B（3，(4)/(3)），
设AB所在直线解析式为y=kx+b，
∴

(4)/(3)＝3k+b

4＝k+b

，
解得

k＝−(4)/(3)

b＝(16)/(3)

，
∴解析式为y=-

作业帮用户 2016-11-30