已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点P是抛物线上的动点,Q是KP的中点.已知抛物线y?=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点P是抛物线上的动点,Q是KP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程

Question

已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点P是抛物线上的动点,Q是KP的中点.
已知抛物线y?=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点P是抛物线上的动点,Q是KP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程.=x-1/4）我需要详细过程,

Answer 1

y² = 2px = 4x,p = 2,F(1,0),准线x = -1,K(-1,0)
设P(p²/4,p)
Q((p² - 4)/8,p/2)
M((p² + 4)/16,p/4)
设M(x,y)
y = p/4,p = 4y
x = (p² + 4)/16 = (16y² + 4)/16 = y² + 1/4