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如图1,Rt△ABC中AB=AC,点D、E是线段AC上两动点,且AD=EC,AM垂直BD,垂足为M,AM的延长线交BC于点N,直线BD与直线NE相交于点F.试判断△DEF的形状,并加以证明.说明:(1)如果你经历反复探
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如图1,Rt△ABC中AB=AC,点D、E是线段AC上两动点,且AD=EC,AM垂直BD,垂足为M,AM的延长线交BC于点N,直线BD与直线NE相交于点F.试判断△DEF的形状,并加以证明.
说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或者更换已知条件,完成你的证明.
1、画出将△BAD沿BA方向平移BA长,然后顺时针旋转90°后图形;
2、点K在线段BD上,且四边形AKNC为等腰梯形(AC∥KN,如图2).
附加题:如图3,若点D、E是直线AC上两动点,其他条件不变,试判断△DEF的形状,并说明理由.
说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或者更换已知条件,完成你的证明.
1、画出将△BAD沿BA方向平移BA长,然后顺时针旋转90°后图形;
2、点K在线段BD上,且四边形AKNC为等腰梯形(AC∥KN,如图2).
附加题:如图3,若点D、E是直线AC上两动点,其他条件不变,试判断△DEF的形状,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
△DEF是等腰三角形
证明:如图,过点C作CP⊥AC,交AN延长线于点P
∵Rt△ABC中AB=AC
∴∠BAC=90°,∠ACB=45°
∴∠PCN=∠ACB,∠BAD=∠ACP
∵AM⊥BD
∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°
∴∠ABD=∠CAP
∴△BAD≌△ACP
∴AD=CP,∠ADB=∠P
∵AD=CE
∴CE=CP
∵CN=CN
∴△CPN≌△CEN
∴∠P=∠CEN
∴∠CEN=∠ADB
∴∠FDE=∠FED
∴△DEF是等腰三角形.
附加题:△DEF为等腰三角形
证明:过点C作CP⊥AC,交AM的延长线于点P
∵Rt△ABC中AB=AC
∴∠BAC=90°,∠ACB=45°
∴∠PCN=∠ACB=∠ECN
∵AM⊥BD
∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°
∴∠ABD=∠CAP
∴△BAD≌△ACP
∴AD=CP,∠D=∠P
∵AD=EC,CE=CP
又∵CN=CN
∴△CPN≌△CEN
∴∠P=∠E
∴∠D=∠E
∴△DEF为等腰三角形.
证明:如图,过点C作CP⊥AC,交AN延长线于点P
∵Rt△ABC中AB=AC
∴∠BAC=90°,∠ACB=45°
∴∠PCN=∠ACB,∠BAD=∠ACP
∵AM⊥BD
∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°
∴∠ABD=∠CAP
∴△BAD≌△ACP
∴AD=CP,∠ADB=∠P
∵AD=CE
∴CE=CP
∵CN=CN
∴△CPN≌△CEN
∴∠P=∠CEN
∴∠CEN=∠ADB
∴∠FDE=∠FED
∴△DEF是等腰三角形.
附加题:△DEF为等腰三角形
证明:过点C作CP⊥AC,交AM的延长线于点P
∵Rt△ABC中AB=AC
∴∠BAC=90°,∠ACB=45°
∴∠PCN=∠ACB=∠ECN
∵AM⊥BD
∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°
∴∠ABD=∠CAP
∴△BAD≌△ACP
∴AD=CP,∠D=∠P
∵AD=EC,CE=CP
又∵CN=CN
∴△CPN≌△CEN
∴∠P=∠E
∴∠D=∠E
∴△DEF为等腰三角形.
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