如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=2，求PD的长．

Question

如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=2，求PD的长．

Answer 1

证明：
连接PB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，BC=CD，
∵PE⊥AB，PF⊥BC，
∴四边形PEBF是矩形，
∴PB=EF（矩形对角线相等）
在△PCB和△PCD中，

CD＝CB

∠DCP＝∠BCP

PC＝PC

，
∴△PCB≌△PCD，
∴PB=PD，
∴PD=PB=EF=2．