如图，已知AB⊥CB，垂足为B，CG⊥BC，垂足为C，∠BAH=∠GCF=30°，AD平分∠BAF，AE平分∠BAG．（1）求∠EAG的度数；（2）求证：HG∥CF；（3）试判断∠DAE与∠AFC之间的数量关系，并说明理由．

Question

如图，已知AB⊥CB，垂足为B，CG⊥BC，垂足为C，∠BAH=∠GCF=30°，AD平分∠BAF，AE平分∠BAG．

（1）求∠EAG的度数；
（2）求证：HG∥CF；
（3）试判断∠DAE与∠AFC之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1）∵∠BAH=30°，
∴∠BAG=180°-30°=150°，
∵AE平分∠BAG，
∴∠EAG=(1)/(2)∠BAG=75°；
（2）∵AB⊥CB，垂足为B，CG⊥BC，垂足为C，
∴AB∥CG，
∴∠AGC=∠HAB=30°，
∵∠BAH=∠GCF=30°，
∴∠AGC=∠GCF，
∴HG∥CF；
（3）∠AFC=2∠DAE，
理由：设∠DAE=x，∠EAF=y，
∵AD平分∠BAF，AE平分∠BAG，
∴∠BAE=∠GAE，∠BAD=∠FAD=x+y，
∴x+y+x=y+∠GAF，
∴∠GAF=2x=2∠DAE，
∵HG∥CF，
∴∠AFC=∠GAF，
∴∠AFC=2∠DAE．