如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE：∠AOC=2：5，求∠DOF的度数．

Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE：∠AOC=2：5，求∠DOF的度数．

Answer 1

∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
设∠EOC=2x，∠AOC=5x．
∵∠AOC-∠COE=∠AOE，
∴5x-2x=90°，
解得x=30°，
∴∠COE=60°，∠AOC=150°．
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=75°．
∵∠AOD=∠BOC=90°-∠COE=30°，
∴∠DOF=∠AOD+∠AOF=105°．