用拉格朗日函数求解,欲围一个面积为60平方米的矩形场地,正面所用材料每米造价10元,其余三面造价5元

Question

用拉格朗日函数求解,欲围一个面积为60平方米的矩形场地,正面所用材料每米造价10元,其余三面造价5元

Answer 1

设矩形场地的正面长为x, 侧面宽为y. 那么造价函数为
f(x,y)=10*x+5*y+5*y+5*x
约束条件为：
xy=60.
拉格朗日函数为： g(x,y,a)=15x+10y+a(60-xy).
求导数,得到
dg/dx=15-ay
dg/dy=10-ax
dg/da=60-xy
把前两个方程带入第三个,得到 a^2=5/2. 再带回前两个方程,得到
x=2*sqrt(10), y=3*sqrt(10).