如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AF=40m，AE=30m．（1）如果设矩形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时

Question

如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AF=40m，AE=30m．

（1）如果设矩形的一边AB=x m，那么AD边的长度如何表示？
（2）设矩形的面积为y m²，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，DC∥AF，
∵AF=40m，AE=30m，AB=xm，
∴CD=xm，
∵CD∥AF，
∴△EDC∽△EAF，
∴(CD)/(AF)＝(ED)/(AE)，
∴(x)/(40)＝(DE)/(30)，
∴DE=(3)/(4)x，
∴AD=30-(3)/(4)x；
（2）∵矩形铁皮的面积：
y=AD×AB=x×（30-(3)/(4)x）=-(3)/(4)（x-20）²+300（0＜x＜40），
∴x=20时，最大面积y为300m²．