矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE=．

Question

矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE=______．

Answer 1

矩形ABCD中，AB=2，AD=1，
由勾股定理得：BD=√(5)．
如图所示，以点D为圆心，DA长为半径作圆，交直线BD于点P₁、P₂，连接AP₁、P₂A并延长，分别交直线BC于点E₁、E₂．
①∵DA=DP₁，
∴∠1=∠2．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠4，
又∵∠2=∠3，
∴∠3=∠4，
∴BE₁=BP₁=√(5)−1，
∴CE₁=BE₁-BC=√(5)-2；
②∵DA=DP₂，
∴∠5=∠6
∵AD∥BC，
∴∠5=∠7，
∴∠6=∠7，
∴BE₂=BP₂=√(5)+1，
∴CE₂=BE₂+BC=√(5)+2．
故答案为：√(5)-2或√(5)+2．