在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），点C的坐标是．

Question

在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），点C的坐标是______．

Answer 1

过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，
∵点A的坐标是（3，4），
∴AO=5，
∵四边形AOBC是菱形，
∴AO=AC=BO=BC=5，AO∥BC，
∴∠AOB=∠CBF，
∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AOE和△CBF中

∠AEO＝∠CFO

∠AOE＝∠CBF

AO＝BC

，
∴△AOE≌△CBF（AAS），
∴EO=BF=3，
∵BO=5，
∴FO=8，
∴C（8，4）．
故答案为：（8，4）．