已知：如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上，且AE=AH=CF=CG．求证：四边形EFGH是矩形．

Question

已知：如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上，且AE=AH=CF=CG．
求证：四边形EFGH是矩形．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA
∵AE=AH=CF=CG，
∴BE=BF=DH=DG，
∴△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，
∴EH=FG，EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵∠A+∠D=180°，
∴∠AHE+∠DHG=90°，
∴∠EHG=90°，
∴四边形EFGH是矩形．