如图，已知四边形ABCD是边长为4cm的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F，当∠EOD=30°时，CE的长是．

Question

如图，已知四边形ABCD是边长为4cm的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F，当∠EOD=30°时，CE的长是___．

Answer 1

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴∠DAO=(1)/(2)∠BAD=(1)/(2)×60°=30°，
∵∠EOD=30°，
∴∠AOE=90°-30°=60°，
∴∠AEF=180°-∠DAO-∠AOE=180°-30°-60°=90°，
∵菱形的边长为4，∠DAO=30°，
∴OD=(1)/(2)AD=(1)/(2)×4=2，
∴AO=√(AD2-OD2)=2√(3)，
∴AE=CF=2√(3)×(√(3))/(2)=3，
∵菱形的边长为4，∠BAD=60°，
∴高EF=4×(√(3))/(2)=2√(3)，
在Rt△CEF中，CE=√(EF2+CF2)=√(21)，
故答案为：√(21)．