如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=60°，求∠BAO的度数．

Question

如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=60°，求∠BAO的度数．

Answer 1

（1）证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四边形BECD 是平行四边形，
∴BD=EC；

（2）∵平行四边形BECD，
∴BD∥CE，
∴∠ABO=∠E=60°，
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD，
∠BAO=90°-∠ABO=30°．