如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE﹢PC的最小值是．

Question

如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE﹢PC的最小值是______．

Answer 1

∵菱形ABCD的周长为24cm，
∴AB=BC=(24)/(4)=6cm，
作点E关于直线BD的对称点E′，连接CE′交BD于点P，则CE′的长即为PE﹢PC的最小值，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD是∠ABC的平分线，
∴E′在AB上，由图形对称的性质可知，BE=BE′=(1)/(2)BC=(1)/(2)×6=3，
∵BE′=BE=(1)/(2)BC，
∴△BCE′是直角三角形，
∴CE′=√(BC2−BE′2)=√(62−32)=3√(3)，
故PE﹢PC的最小值是3√(3)．