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在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则弦AC所对的弧长等于cm．
题目详情
在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则弦AC所对的弧长等于___cm．
▼优质解答
答案和解析
连接OB，如图，
∵四边形OABC为菱形，
∴OA=AB=BC=OC，
∴△OAB和△OBC都是等边三角形，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴弦AC所对的劣弧的长=
=2π，
∴弦AC所对的优弧的长=2π•3-2π=4π，
即弦AC所对的弧长等于2πcm或4πcm．
故答案为2πcm或4π．
连接OB，如图，∵四边形OABC为菱形，
∴OA=AB=BC=OC，
∴△OAB和△OBC都是等边三角形，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴弦AC所对的劣弧的长=
| 120•π•3 |
| 180 |
∴弦AC所对的优弧的长=2π•3-2π=4π，
即弦AC所对的弧长等于2πcm或4πcm．
故答案为2πcm或4π．
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