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如图,在菱形ABCD中,∠A=100°,M、N分别是边AB、BC的中点,MP⊥CD于点P.则∠NPC的度数为.
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如图,在菱形ABCD中,∠A=100°,M、N分别是边AB、BC的中点,MP⊥CD于点P.则∠NPC的度数为______.
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答案和解析
连接AC,延长MN交PC延长线于点O,
∵M、N分别是边AB和BC的中点,
∴MN为△ABC中位线,
∴MN∥AC,MN=
AC,
在菱形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,
∴在四边形AMOC中,AM∥OC,AC=MO,
∴四边形AMOC为平行四边形,
∵∠BAD=100°,
∴∠BAC=
∠BAD=50°,
∴∠MOC=∠BAC=50°,
∵MN=
AC,
∴MN=ON,
∴PN为△MPO的中线,
∵MP⊥CD于点P,
∴∠MPO=90°,
∴△MPO为直角三角形,
∴PN=ON(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴△NPO为等腰三角形,
∴∠NPC=∠MOC=50°.
故答案为:50°.
∵M、N分别是边AB和BC的中点,
∴MN为△ABC中位线,
∴MN∥AC,MN=
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在菱形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,
∴在四边形AMOC中,AM∥OC,AC=MO,
∴四边形AMOC为平行四边形,
∵∠BAD=100°,
∴∠BAC=
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∴∠MOC=∠BAC=50°,
∵MN=
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∴MN=ON,
∴PN为△MPO的中线,
∵MP⊥CD于点P,
∴∠MPO=90°,
∴△MPO为直角三角形,
∴PN=ON(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴△NPO为等腰三角形,
∴∠NPC=∠MOC=50°.
故答案为:50°.
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