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已知:如图,AD是△ABC的角平分线,过点D分别作AC和AB的平行线交AB于点E,交AC于点F.(1)求证:四边形AEDF是菱形;(2)若AE=5,AD=8,试求四边形AEDF的面积.
题目详情
已知:如图,AD是△ABC的角平分线,过点D分别作AC和AB的平行线交AB于点E,交AC于点F.
(1)求证:四边形AEDF是菱形;
(2)若AE=5,AD=8,试求四边形AEDF的面积.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a08b87d6277f9e2f5b2c908b1c30e924b899f31c.jpg)
(2)若AE=5,AD=8,试求四边形AEDF的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠EAD=∠FAD,
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,∠EAD=∠ADF,
∴∠FAD=∠FDA
∴AF=DF,
∴四边形AEDF是菱形;![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/908fa0ec08fa513d50b3e15d3e6d55fbb2fbd91c.jpg)
(2)连接EF,与AD交于点O,
∵四边形AEDF是菱形,
∴AD、EF互相垂直且平分,
∴OA=4
根据勾股定理,OE=
=3,
∴EF=6,
∴四边形AEDF的面积=6×8÷2=24.
∴∠EAD=∠FAD,
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,∠EAD=∠ADF,
∴∠FAD=∠FDA
∴AF=DF,
∴四边形AEDF是菱形;
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/908fa0ec08fa513d50b3e15d3e6d55fbb2fbd91c.jpg)
(2)连接EF,与AD交于点O,
∵四边形AEDF是菱形,
∴AD、EF互相垂直且平分,
∴OA=4
根据勾股定理,OE=
52−42 |
∴EF=6,
∴四边形AEDF的面积=6×8÷2=24.
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