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（2005•杭州）已知AC切⊙O于A，CB顺次交⊙O于D、B点，AC=8，BD=12，连接AD、AB．（1）证明：△CAD∽△CBA；（2）求线段DC的长．
题目详情
（2005•杭州）已知AC切⊙O于A，CB顺次交⊙O于D、B点，AC=8，BD=12，连接AD、AB．（1）证明：△CAD∽△CBA；
（2）求线段DC的长．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵AC是⊙O的切线，
∴∠CAD=∠B．
又∵∠ACD=∠BCA，
∴△CAD∽△CBA．
（2）由△CAD∽△CBA得
=
，
∴
＝
，
∴CD2+12CD-64=0，
解得CD=4或CD=-12＜0（舍去），
∴CD=4．
∴∠CAD=∠B．
又∵∠ACD=∠BCA，
∴△CAD∽△CBA．
（2）由△CAD∽△CBA得
| CD |
| AC |
| AC |
| BC |
∴
| CD |
| 8 |
| 8 |
| CD+12 |
∴CD2+12CD-64=0，
解得CD=4或CD=-12＜0（舍去），
∴CD=4．
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