（2014•六合区一模）如图，四边形ABCD为矩形，四边形AEDF为菱形．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）试探究：当矩形ABCD边长满足什么关系时，菱形AEDF为正方形？请说明理由．

Question

（2014•六合区一模）如图，四边形ABCD为矩形，四边形AEDF为菱形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）试探究：当矩形ABCD边长满足什么关系时，菱形AEDF为正方形？请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=DC，
∵四边形AEDF为菱形，
∴AE=DE，
在Rt△ABE和Rt△DCE中，

AB＝DC

AE＝DE

，
∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL）；

（2）当BC=2AB时，菱形AEDF为正方形．
理由：∵Rt△ABE≌Rt△DCE，
∴BE=CE，∠AEB=∠DEC，
又∵BC=2AB，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠AEB=45°，
同理可得，∠DEC=45°，
∵∠AEB+∠AED+∠DEC=180°，
∴∠AED=180°-∠AEB-∠DEC=90°，
∴菱形AEDF是正方形．