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如图,菱形ABCD的边长为4cm,且∠ABC=120°,E是BC的中点,在BD上求点P,使PC+PE取最小值,并求这个最小值.
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如图,菱形ABCD的边长为4cm,且∠ABC=120°,E是BC的中点,在BD上求点P,使PC+PE取最小值,并求这个最小值.
▼优质解答
答案和解析
如图,∵四边形ABCD是菱形,
∴点A与C关于BD对称,
连接AE交BD于P,
则AE=PC+PE取最小值,
连接DE,
∵∠ABC=120°,
∴∠DBE=60°,
∴△BCD是等边三角形,
∵E是BC的中点,
∴DE⊥BC,
∴∠BDE=30°,
∴∠ADE=90°,
∵菱形ABCD的边长为4cm,
∴AD=4,DE=2
,
∴AE=
=2
,
∴PC+PE取最小值为2
.
∴点A与C关于BD对称,
连接AE交BD于P,
则AE=PC+PE取最小值,
连接DE,
∵∠ABC=120°,
∴∠DBE=60°,
∴△BCD是等边三角形,
∵E是BC的中点,
∴DE⊥BC,
∴∠BDE=30°,
∴∠ADE=90°,
∵菱形ABCD的边长为4cm,
∴AD=4,DE=2
3 |
∴AE=
AD2+DE2 |
7 |
∴PC+PE取最小值为2
7 |
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