如图，菱形ABCD的边长为4cm，且∠ABC=120°，E是BC的中点，在BD上求点P，使PC+PE取最小值，并求这个最小值．

Question

如图，菱形ABCD的边长为4cm，且∠ABC=120°，E是BC的中点，在BD上求点P，使PC+PE取最小值，并求这个最小值．

Answer 1

如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴点A与C关于BD对称，
连接AE交BD于P，
则AE=PC+PE取最小值，
连接DE，
∵∠ABC=120°，
∴∠DBE=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴DE⊥BC，
∴∠BDE=30°，
∴∠ADE=90°，
∵菱形ABCD的边长为4cm，
∴AD=4，DE=2√(3)，
∴AE=√(AD2+DE2)=2√(7)，
∴PC+PE取最小值为2√(7)．