早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2015•赤峰模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形A1ABB1为菱形,∠A1AB=45°,四边形BCC1B1为矩形,若AC=5,AB=4,BC=3.(1)求证:AB1⊥平面A1BC;(2)求三棱锥C-A1B1C1的体积.
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/472309f7905298220fe6b239d4ca7bcb0b46d477.jpg)
(1)求证:AB1⊥平面A1BC;
(2)求三棱锥C-A1B1C1的体积.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:在△ABC中,AC=5,AB=4,BC=3,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0df3d7ca7bcb0a4670f700c36863f6246a60af77.jpg)
满足AC2=AB2+BC2,
∴∠ABC=90°,∴BC⊥AB,
又∵四边形BCC1B1为矩形,∴CB⊥BB1,
又BB1⊂平面AA1B1B,AB⊂平面AA1B1B,BB1∩AB=B,
∴CB⊥平面AA1B1B,
又∵AB1⊂平面AA1B1B,∴CB⊥AB1,
又∵四边形A1ABB1为菱形,∴AB1⊥A1B,
又CB⊂平面AA1B1B,A1B⊂平面A1BC,CB∩A1B=B,
∴AB1⊥平面A1BC.
(2)过B作BD⊥A1B1于D,
由(1)得CB⊥平面AA1B1B,
∴C1B1⊥平面AA1B1B,∴C1B1⊥BD,
∴BD⊥平面A1B1C1,
由题设知BD=2
,
V C−A1B1C1=
×
A1B1•B1C1•BD=
×
×4×3×2
=4
,
∴三棱锥C-A1B1C1的体积为4
.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0df3d7ca7bcb0a4670f700c36863f6246a60af77.jpg)
满足AC2=AB2+BC2,
∴∠ABC=90°,∴BC⊥AB,
又∵四边形BCC1B1为矩形,∴CB⊥BB1,
又BB1⊂平面AA1B1B,AB⊂平面AA1B1B,BB1∩AB=B,
∴CB⊥平面AA1B1B,
又∵AB1⊂平面AA1B1B,∴CB⊥AB1,
又∵四边形A1ABB1为菱形,∴AB1⊥A1B,
又CB⊂平面AA1B1B,A1B⊂平面A1BC,CB∩A1B=B,
∴AB1⊥平面A1BC.
(2)过B作BD⊥A1B1于D,
由(1)得CB⊥平面AA1B1B,
∴C1B1⊥平面AA1B1B,∴C1B1⊥BD,
∴BD⊥平面A1B1C1,
由题设知BD=2
2 |
V C−A1B1C1=
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
2 |
2 |
∴三棱锥C-A1B1C1的体积为4
2 |
看了 (2015•赤峰模拟)如图,...的网友还看了以下:
已知向量a,b都是非零向量,且a的模=b的模=a-b的模,求向量a与向量a+b的夹角 2020-04-06 …
已知非零向量a,b满足a-b的模=a+b的模=λ·b的模(λ>=2),则向量a-b与a+b的夹角的 2020-04-06 …
已知|a|=8,b=6,a+b模=a-b模,则a-b的模=都是向量的模已知|a|=8,b=6,a+ 2020-05-14 …
非零向量a、b,满足a模=b模=a+b的模,则向量a、b的夹角是? 2020-05-14 …
已知向量a,b都是非零向量,且a的模=b的模=a-b的模,求向量a与向量a+b的夹角.要公式的,不 2020-05-14 …
(向量a-向量b)*(向量a+向量b)=0,模a-b=模a+c为什么模a=模b=1,向量a*向量b 2020-05-14 …
下列关于数据库模式的说法中,正确的是A.在应用程序中,用户使用的是内模式B.在一个数据库系统中可 2020-05-23 …
用UML语言建造系统模型时,(63)。A.只建立一个模型B.在系统开发的每个阶段都要建造不同的模型, 2020-05-26 …
向量a的模等于向量b的模=a+b的模=1,则a-b的模等于?有没有2倍根号三这个结果? 2020-07-07 …
已知平面上3个向量a,b,c的模长均为1,它们相互间的夹角均相同(1)求证:(a-b)⊥c(2已知 2020-07-07 …